数学与诗歌之缘——逻辑与意象的完美结合
2010年1月
近日读到两篇文章。一篇是《报刊文摘》摘自《新华每日电讯》1月12日的采访报道，题目是“数学家与诗人的完美统一”；另一篇是蔡天新发表在《数学通报》2007年第4期上的文章，题为“数学家与诗人：一种惊人的对称”。这两篇文章的标题几乎一致，前者说的是2009年度“中国科技奖”的得主谷超豪院士；后者却广证博引，从古希腊一直说道20世纪，试图在理论上证明数学家与诗人之间某种联系，例如，“数学与诗歌都是想象的产物，”“数学家和诗人[都]是最需要天才的，”数学和诗歌都需要精炼的语言，“数学家和诗人[都]是不约而同的走在人类文明的前沿，”因此，两者有一种“惊人的对称”。然而再说到“一个人能不能既成为诗人又成为数学家”时，蔡博士的眼光却极为严格，认为“从历史上看，只有十八世纪意大利数学家马斯凯罗尼和十九世纪法国数学家柯西勉强算得上诗人，”“而人类历史上唯一能够在两方面都有杰出贡献的或许唯有欧玛尔·海亚姆，”“他的名字不仅因给出三次方程的几何解载入数学史册，同时又作为《鲁拜集》一书的作者闻名于世。”蔡博士是在用数学家的严谨标准来要求诗人的，所以他看中的既是数学家又是诗人的人（注意：两方面都有杰出贡献的），古往今来只此一人，另两人只是“勉强”算得上。
谷超豪院士在数学上的贡献是大家所公认的。我不知道在蔡博士眼中，谷超豪院士是否算得上一位诗人。但谷院士的确喜爱诗，而且也写得一手好诗，用他的话来说，“数学和诗词有许多相通之处，比如数学重视对称，中国古典文学中也讲究‘对仗’，很有味道。”现抄录二首如下：
谷超豪《观莱茵大瀑布》
成汽遨太空，积雪踞高峰。
一泻惊江海，化雨随东风。
谷超豪《观巨型皂泡飞舞》
斯人雅兴殊堪羡，盈尺珠玑迤逦开。
凸凹婆娑飘飘舞，谁能解得方程来。
其实在中国数学界，华罗庚、苏步青也是爱写诗的。现也各摘取两首于下：
苏步青《游七七亭》
单衣攀路径，一杖过灯汀。
护路双双树，临江七七亭。
客因远游老，山是故乡青。
北望能无泪，中原战血腥。
苏步青《南雁荡山爱山亭晚眺》
爱山亭上少淹留，烟绕村耕欲渐休。
牛背只应横笛晚，羊肠从此入山幽。
云飞千嶂风和雨，滩响一溪夏亦秋。
长忆春来芳草遍，夕阳渡口系归舟。
华罗庚《数学诗题》
（一）
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，看看周遭不差争。
三人供食一碗饭，四人同吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
（二）
小小寞湖有新莲，婷婷五寸出水面。
孰知狂风荷身轻，忍看素色没波涟。
渔翁偶遇立春早，残卉离根二尺全。
借问英才贤学子，荷深几许在当年？
苏老的诗浑厚深沉而又格律严谨，很有杜甫的风格。华老的诗不仅充满数学机理，而且还颇带几分禅意。
虽然蔡天新的文章里列举的都是西方的例子，但是我觉得在数学与诗歌的统一上，中国人表现的豪不逊色。蔡博士在谈到“数学家和诗人常常是不约而同的走在人类文明的前沿”时举了古希腊的例子，说“古希腊最重要的两部学术著作---欧几里得的《原本》和亚里斯多德的《诗学》几乎诞生在同一时代，并且都是建立在对三维空间摹仿的基础上。只不过前者是抽象的摹仿，后者是形象的摹仿。”其实中国最早两部经典：《易经》与《诗经》也几乎产生于同一时代，其中《易经》可以算是中国最早的数学经典，并且这两部著作都是经由孔子编辑而流传至今（其源头可能更早）。
数学与诗歌都需要精密的语言与天才的想象，这一点还可以从人类大脑的构造来解释。我们都知道人类的大脑分为左右两瓣，各有明确分工。左半脑主司“逻辑”（logic）与“语言”（language），右半脑主司“意象”（image）与“顿悟”（insight），这些对于数学家和诗人来说都是不可缺少的。数学家需要有超常的逻辑思维能力，同时也需要有意象思维的能力，这样才能在大脑中构建起三维空间，并进行准确的自由操作。诗人除了要有非凡的语言能力之外，更需要有丰富的意象。而无论是对数学家还是诗人来说，顿悟都是至关重要的。“顿悟”是一个心理学术语，它更为普通的说法就是“灵感”。“当‘数学王子’高斯解决了一个困扰他多年的问题（高斯和符号）之后，”他的感觉与“李白斗酒诗百篇”的畅快是一样的。所以当一个数学家在解开一道难题和一位诗人在创作一首诗时，他都需要充分调度他的左右大脑，在灵感的刺激下，将一个个意象激活，并不断地在意象与逻辑（数学）、意象与语言（诗歌）之间进行切换，以达到最佳的发现（数学）或创作（诗歌）效果。这就是数学家和诗人的相通之处。
苏步青老人在回忆自己的经历时说过这样一段话：“深厚的文学、历史基础是辅助我登上数学殿堂的翅膀，文学、历史知识帮助我开拓思路，加深对数学的理解。以后几十年，我能吟诗填词，出口成章，很大程度上得力于初中时文理兼治的学习方法。我要向有志于学习理工、自然科学的同学们说一句话：打好语文、史地基础，可以帮助你们跃上更高的台阶。”
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