游方岩

缙云王旭龙

2021，6，30日我推出一个数列
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，136，153，171，190，210，231，253，276，300，325，351，378，406，，，，，，，，
自然数列中，从1开始，前后二数之差，依次从2逐渐加1上升的数列。

这个数列中的各数，分别是两直边之比为 自然数列中相邻两数 n与[n+1] 的三角形面积平方单位数
1：2，
2：3，
3：4
4：5
5：6
，，，，，，，，

当n为自然数列中的任意一个数时，上列各数依次是n×[n+1]长方形面积平方值的二分之一。
如
1=1×2÷2
3=2×3÷2
6=3×4÷2
10=4×5÷2
15=5×6÷2
21=6×7÷2
，，，，，，，，，，

这个数列，竟然与毕达哥拉斯三角点阵数撞车。
毕达哥拉斯三角点阵数的生成：
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
1+2+3+4+5+6+7+8+9=55
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=66
，，，，，，
生成方式不同，可以说是异曲同工，也可以说是歪打歪着，撞车了。

缙云王旭龙

白天小区扫地当中，突然想起，读小学时候练习打算盘的【百盘清】，其每个得数不就是与毕达哥拉斯三角点阵数相同吗？把1，2，3，4，5，，，，，，，99，100各数相加，最后是5050。毕达哥拉斯三角点阵数，不也就是如此而已。数的概念是相通的。
互补法[100+1]×100÷2=101×50=5050
我给出的整数序列依次n×[n+1]÷2三角形面积值，最后要到100×101÷2=10100÷2=5050
与直接相加法略有不同。

在我的[奇数里的非合数]条件下：
2=1×i+1×i
4=1×i+3×i
6=1×i+5×i
6=3×i+3×i
哥德巴赫要跟我后面才可以写出：
6=3×1+3×1，
不小于6的偶数可以是两个奇数素数相加之和。

2素数及哥德巴赫猜想命题该怎么玩，继续玩吧。

缙云王旭龙

看到一则更新的NASA播报，说哈勃已经观测到距离地球465亿光年外的天体，于是断定宇宙半径为465亿光年【地球的NASA哈勃中心，俨然成了宇宙中心】，而宇宙诞生至今年龄才为138亿年。还说：人们会认为这说法矛盾，其实不矛盾，因为宇宙膨胀速度是越来越快的。
不是说曲速引擎的速度可以无上限吗？宇宙膨胀速度也是可以无上限呀。
我说：在统统是假说的基础上，任何大话之间都不矛盾。
人们如果还能被如此拙劣的NASA笑话【震慑】，而惊叹不已的话，也真春虫虫虫虫，，，，了。

缙云王旭龙

少小不努力，老大徒用工，白天干活挣钱，晚上读点书。
今天学习：等差数列通项公式：
等差数列通项公式：
如果等差数列{an}，公差为d，则an=a1+(n-1)d，这就是等差数列{an}的通项公式。

我依样画葫芦一下：
整数数列，公差d=1，a1=1。求第11个数。
an=a1+(n-1)d
a11=1+(11-1)1
a11=1+10×1
a11=1+10
a11=11

奇数数列：1，3，5，7，9，11，，，，，
d=2。a1=1   求第7个数
an=a1+(n-1)d
a7=1+(7-1)2
a7=1+6×2
a7=1+12
a7=13

偶数数列：2，4，6，8，10，12，14，，，，，
a1=2,    d=2,  求第8个数
an=a1+(n-1)d
a8=2+7×2
a8=16

回到整数数列，公差d=1，a1=1。求第2个数。
an=a1+(n-1)d
a2=1+(2-1)1
a2=1+1×1
a2=1+1
a2=2

于此获得证明：2是由两个1，相加而成的和。2是偶数，是量值偶数中最小的偶数。
量值偶数中最小的偶数2，是1+1合成的。
1在原始素数中，是第一个素数。
由于：大于1的量值偶数中最小的2，是两个原始素数1相加而成的，那么大于2的偶数4，就可以是两个原始素数1与3的和。6可以是：1+5，3+3。
这样看来，2-∞偶数，都可以是两个【原始素数中的奇数素数】相加而成，这点是不可否认了。
在2素数条件下，则无法做出以上判断。

今天看到一则消息，NASA送往太空的地球信息资料里，就有2素数，我猜：外星世界的人类见了，不知会咋样。
如果赞同这样的2素数，地球人就不要惧怕外星人了，但愿如此。

缙云王旭龙

2021-06-30 18:37
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，136，153，171，190，210，231，253，276，300，325，351，378，406，，，，，，，，
，，，，，，，
自然数列中，从1开始，前后二数之差，依次从2逐渐加1上升的数列，是什么数列？

结合序数a1,a2,a3,a4,a5,a6,,,,,,,,,,以序数为一个基数，乘以比该基数大1的数之积的二分之一的值，即该序位的数值。
比如15，是a5，5×[5+1]÷2=15

学习过通项公式后，今天我据此写出该数列的通项公式：
an=n×[n+1]÷2
我的推导方法是
这个数列中的各数，分别是两直边之比为 自然数列中相邻两数 n：[n+1] 的三角形面积平方单位数
当n为自然数列中的任意一个数时，上列各数依次是n×[n+1]长方形面积平方值的二分之一。
如
1=1×2÷2
3=2×3÷2
6=3×4÷2
10=4×5÷2
15=5×6÷2
21=6×7÷2

差的进阶形式，是从2开始的依次加1的自然数列。
那么这个数列的【差的进阶公式】怎么写？

本数+差=后数
后数 -差=本数
后数-本数=差
差=后数-本数
an=1
1+[1+1]=3

a2=3
3+[2+1]=6

a3=6
6+[3+1]=10

a4=10
10+[4+1]=15

a5=15
15+[5+1]=21

a6=21
21+[6+1]=28

求差公式是：n+1，
即序数值+1

a6是21，21+[6+1]=28是a7

关于毕达哥拉斯三角点阵数列，百盘清数列，自然数n×[n+1]÷2三角形面积值数列，今天写了两个公式：
通项公式：an=n×[n+1]÷2
求公式差：n+1，即序数值+1

别人写没写，不管它，我按照自己的心意写，玩玩而已。

蔚青

欣赏佳作！

缙云王旭龙

之前写的奇数数列通项公式，有点繁复
奇数数列：1，3，5，7，9，11，，，，，
d=2。a1=1   求第7个数
an=a1+(n-1)d
a7=1+(7-1)2
a7=1+6×2
a7=1+12
a7=13
a1=1+(1-1)2
a1=1+0×2
a1=1

a2=1+(2-1)2
a2=1+1×2
a2=1+2
a2=3

a3=1+(3-1)2
a3=1+2×2
a3=5
，，，，，，，
早上去买油条的路上，想出又一个奇数数列通项公式
an=n×2-1。简单得多。
a1=1×2-1=1
a2=2×2-1=3
a3=3×2-1=5
a4=4×2-1=7
a5=5×2-1=9
a6=6×2-1=11
，，，，，，，

an=1+(n-1)d【1】
an=n×2-1    【2】

缙云王旭龙

吃豆浆时，转向偶数数列的通项公式
偶数数列：2，4，6，8，10，12，14，，，，，
a1=2,    d=2,  求第8个数
an=a1+(n-1)d
a8=2+7×2
a8=16

更简单的：2,4,6,8,10,1214,,,,,,,,偶数数列通项公式
an=n×2
a1=1×2=2
a2=2×2=4
a3=3×2=6
a4=4×2=8
a5=5×2=10
a6=6×2=12
a7=7×2=14


an=1+(n-1)d【1】
an=n×2        【2】

缙云王旭龙

今一整天下雨。下午偷懒躲地下楼梯间，想出两个公式。这次的公式与之前的有差别。以前的叫乱包乱裹，今天的叫量体裁衣，象【皇帝的新装】里的空手道裁缝给国王做概念化新衣那样，给描绘的对象来个全方位贴合。
第一个很简单，奇数或偶数， [n+2]×[n+2]-n×n， [n+2]二-n二
n×4+4，
4n+4。

【口，先四面出戟，成十字形，后四角补上】


第二个：奇数或偶数， [n+2]×[n+2]×[n+2]-n×n×n，[n+2]三-n三
n×n×6+n×12+8，
n的2次幂×6+n×12+8，
n二×6+n×12+8。【中文汉字二，为幂次值】

6个面，12条棱，8个角。

验算：
[n+2]的五次幂值 - n的五次幂值
n=3，[n+2]=5
5×5×5×5×5-3×3×3×3×3=3125-243=2882
【n二×6+n×12+8】×n二+【n三+[n二×6+n×12+8]】×【[n+2]二-n二】
【3二×6+3×12+8】×3二+【3三+[3二×6+3×12+8]】×【[3+2]二-3二】
【54+36+8】×9+【27+[54+36+8]】×【25-9】
=98×9+【27+98】×16
=98×9+125×16
=882+2000
=2882

缙云王旭龙

雨天，4点半等下班时，坐着空，想起昨天的1×2×3×4×5×6，于是构思。
连续一段自然数各数相乘之积数列，及通项公式与求差公式。
a1，1×i=1
a2，1×2=2
a3，1×2×3=6
a4，1×2×3×4=24
a5，1×2×3×4×5=120
a6，1×2×3×4×5×6=720
a7，1×2×3×4×5×6×7=5040
a8，1×2×3×4×5×6×7×8=40320
a9，1×2×3×4×5×6×7×8×9=362880
，，，，，，，，

通项公式：
an=1×2,,,,,,,,×n

求差公式：
1×2,,,,,,,,×n×n

a9，1×2,,,,×9=362880
a8，1×2,,,,×8=40320

362880-40320=322560
40320×8=322560

a8，1×2,,,,×8=40320+【1×2,,,,,,,,×8×8】
40320+322560=【a9，1×2,,,,×9=362880 】

武松打了一只於菟，名扬天下。李逵打了五，六只於菟，没人念叨。
我小学文化农民一粒，具体写出几个公式，我自己已经不很清楚了。还有些。

缙云王旭龙

我怎么就只想到【基数--奇数里的非合数】相对于合数而言，是因式贫乏而已，没想到更深层次，是因子贫乏。
正当我疯狂攻击西方荒唐素数久攻不下，焦头烂额时，有人给我送来犀利的【因子】炸弹。非常感谢。

偶数里的素数2与偶数合数的分类界限，就是因为2的乘除因式比合数少，根本原因是因为【因子】少。
2÷2=1
2÷1=2
2的整数因式，只能写出这两个。而【因子】只有2与1两个。
偶数合数4，除了可以写出4÷1=4，4÷4=1外，还能写出4÷2=2
这样合数4，就有4，2，1三个因子。三个比两个多。
6：6，1外，还有2，3。共四个因子。
8：8，1外，还有4，2.
10：10，1外，还有，5，2
12：12，1外，还有，6，4，3，2，
14：14，1，2，7
16：16，1，2，4，8
18：18，1，2，3，6，9
20：20，1，2，4，5，10
22：22，1，2，11
24：24，1，2，3，4，6，8，12
，，，，，，
合数因子起码是三个，而素数因子只有两个。比如：只有两个铜板的是穷人，有三个铜板及以上就是富人。
界限清晰。

奇数合数：
9：9，1外，还有3
15：15，1，还有3，5
21：21，1，3，7
25：25，1，5
27：27，1，3，9
33：33，1，3，11
35：35，1，5，7
39：39，1，3，13
45：45，1，3，5，9，15
，，，，，，，，

基数【奇数里的非合数】
1：1
3：3，1
5：5：1
7：7，1
11：11，1
13：13，1
17：17，1
，，，，，，，，，
1的因子更少，只有1个。这只能是更穷的穷人，怎么反而会是【不穷】的人呢？

其实1，一个是自身因子1，一个是外来因子1。也与其他基数一样，
比如3，一个是自身因子3，一个是外来因子1；
比如5，一个是自身因子5，一个是外来因子1；
比如7，一个是自身因子7，一个是外来因子1；
比如11，一个是自身因子11，一个是外来因子1；
比如13，一个是自身因子13，一个是外来因子1；
比如17，一个是自身因子17，一个是外来因子1；
比如19，一个是自身因子19，一个是外来因子1；
比如23，一个是自身因子23，一个是外来因子1；
比如29，一个是自身因子29，一个是外来因子1；
，，，，，，，，，

西方素数脱胎于原始素数：
原始素数：1，2，3，5，7，11，13，，，，，
素数：2，3，5，7，11，13，，，，，，，
我在2011的【中学生天地】里看到介绍时，就感觉不对。于是就在当时的【北大中文论坛】里发帖质疑：
原始素数：1，2，3，5，7，11，13，，，，，
像个脖子上长有一个【赘瘤】的西方骑士，他到了数学庸医那里诊治，结果瘤没移除掉，却把骑士的头给割掉了。
2，3，5，7，11，13，，，，，无头素数诞生了
从此，一个无头有瘤的幽灵骑士就在欧洲大地上游荡。搅起一场延续到今，依然热闹非凡的闹剧。

如果1是素数，这些闹戏就没法演。许多人靠这混口饭，当时有人劝我，只可看把戏，不可破把戏。

缙云王旭龙

缙云王旭龙 于 2022-5-29 16:37 编辑


1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，，，，，是自然数列里的奇数，
奇数的2次幂值各是：
1，9，25，49，81，121，169，225，289，361，441，，，，，
相邻二数之差：
8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，，，，，

a1:1×1=1
a2:3×3=9
a3:5×5=25
a4:7×7=49
a5:9×9=81
a6:11×11=121
a7:13×13=169
a8:15×15=225
a9:17×17=289
a10:19×19=361
a11:21×21=441
a12:23×23=529
a13:25×25=625
a14:27×27=729
a15:29×29=841
a16:31×31=961
，，，，，，
通项公式：
an=[2n-1]×[2n-1]
=[2n-1]2
验算：求a17的值
a17=[17×2-1]×[17×2-1]
a17=[34-1]×[34-1]
a17=33×33
a17=1089

求差公式的推导思路
a1=1
a1:1+8×1=a2：9      
a2:9+8×2=a3：25     
a3:25+8×3=a4：49     

求差公式：n8前项+n8=后项，
an+n8=a[n+1]
an奇数2次幂值+n8=a[n+1]奇数2次幂值

验算：求a8的值
已知前项a7=[7×2-1]2=132=169
an项奇数2次幂值+n8=a[n+1]项奇数2次幂值
169+56     [n8=8×7=56]
=225【a8:15×15=225】

蔚青

欣赏佳制！

缙云王旭龙

研究数学游戏的乐趣，在于发现了其中的自然规律。
昨天躲懒时，推导出偶数的2次幂值数列的求差公式时，就纳闷，怎么与奇数的不同。
奇数的2次幂值数列的求差公式是：8n
偶数的2次幂值数列的求差公式却必须的是：8n+4。
夜里想，起床穿衣时想，上厕所想。

数列求差公式的特点是：要结合序数[n]。
偶数的2次幂值数列求差公式8n+4，+4是补四角，那么8n是什么意思呢？
吃早饭时，终于想到了，正方形不是有4条边吗？每条边等分成两段，不就是8小段吗？
而这小半段的长度值，不正好与数列的序数相符吗？

哇，原来是规律会牵着人的思路走，把你带进问题的核心。
8n+4，就是【四边出戟，先成十字形，再补四角式】的稍微变形，四边成八段而已。

缙云王旭龙

当素数与哥猜问题产生时，人们对数的一些自然规律还未掌握。首先怀疑一个极其大的偶数，是否也可以由两个素数构成？于是开始以穷举方式逐一验算偶数。当时还没有计算机可以奴役，全靠手工验算，可谓极其繁难。据说也验算到3亿多大的偶数，发现仍然可以由两个素数合成。【因为总想找到一个特殊的偶数，是不由两个素数合成的反例】。可见极其困难。因为当时没有总结出一般性规律，并不知道现在才知道的规律。所以认为要证明哥猜命题是摘取皇冠上的明珠。其实这就显示了当时人们的幼稚。于是一直到现在，仍然认为是一个辉煌的难题。

由于数的增长是依据量的增长而设置的，量的增长是【逐一性】，所以数的增长也是【逐一性】。所以任何数的增长规律是一样的。小数段显示的规律，就是大数段的规律，这是统一性，统一性是由统一的【逐一性】决定的。故可以以小数段显示的规律来认识无穷大数段的性状。
罗列20以内的各个偶数的基数构成，可以发现，20以内的基数，不但满足构和成2-20的所有偶数，还可以构和成大于20的偶数。那么就可以推及，一个极其大的偶数，用这个偶数以内的基数，也是不但可以满足，且并有满溢的。
这就是：数首法则。

后来的人们，比较地聪明了些，不再南辕北辙，而是掉头往小偶数方向探求。
方向是对了，可是道路被阻塞了。
于是又产生【更皇冠级】难题。因为【1，不是素数】，此路不通。不能抵达偶数的源头。
到：10=1+3×3这里就卡死了。当然人们不认为这是由【人的幼稚】而导致的卡死，而是数学奥秘。

当一些在当时的领域中有些威望的领袖人物决定：1不是素数时，天下人一致无异议。学界后人中也就延续过来了。
我是局外人，不受此限。
我认为：10=1+3×3，就是个与12=3+3×3相同的【1+2】因式。
1，只是一个更显著，更具素数特质的更重要的素数而已，人们认识不足，导致最重要的素数被排除到素数以外，演绎造成一场旷古的人间喜剧。

1是素数，没有哪个学人能认识到这个道理，也没有人敢作如此【异端】的叛逆猜测行为。
人们宁愿沉浸在无休止的纠缠中，日复一日在【1不是素数】的篱笆前打转。

【1不是素数】，就是堵塞排污管的异物，使得卫生间污水满溢，整个房间厅堂臭气熏天的元始天尊。
一旦去除了这个作怪的【元始天尊】，哗，一泻千里，通了。
不但10=1+3×3是【1+2】
8=1+7
6=1+5
4=1+3
2=1+1【i+i】也就躲藏不了，自己暴露了
只要是偶数，都可以分解出这种类型的通式【i+i】。
任何偶数，都可以由两个奇数合成。
在奇数数列里，去除出奇数合数后，留下的基数，仍然满足构和出任何偶数。
其原因是，奇数合数不是单纯基数，是由数个基数合成的合成数，要求【偶数足够大】才可以产生合数，不是普遍数。
而基数是普遍数类，就是因为任何偶数都能分解成两个基数之和。

现阶段，人们都不喜欢：1是素数。对：1不是素数，仍然怀有深厚感情，毕竟相处日久。