少小不努力，老大空忙碌

缙云王旭龙

40大于25，这个问题就是平方和问题，而非平方差问题。
40，5×5，√15这些是无法组成类似平方差因式的。
要组成平方差形式的因式，有一定的条件，需要更换40与5以外的参数，以及恰当使用 i×i=-1的概念符号的技巧。
下午偷空编写了一个因式：

【5+[√40-5]i】【5-[√40-5]i】=40     
前头的i=1  可以省略；后头的i=-1，起正负数值的转换作用。+项乘1，值不变；-项乘-1，正转负。
【5+[√40-5]】【5-[√40-5]×-1】=40
【5+[√40-5]】【5- -[√40-5]】=40 显示

【√40】【√40】=40

缙云王旭龙

        ___         ___
[5+√-15]×[5-√-15]=计算器显示出错   西方人的式子，被计算机判为出错。
          ________               ________
【5+√-[40-5×5] 】×【5-√-[40-5×5]】=计算器显示出错     √-15=√-[40-25]

【a+√-[m-a×a] 】×【a-√-[m-a×a]】  ≠40                    [15=40-25]

√内不能为负值。

【5+[√40-5]】【5-[5-√40]】=40 显示

√40-5，√40>5 ，是顺差
5-√40，5<√40 ，是逆差

【a+√-[m-a×a] 】【a-√-[m-a×a]】=错误   
【a+[√m-a]】      【a-[a-√m]】=m



【5+√15】【5-√15】=10=5×5-√15×√15=25-15
【5+√15】+【5-√15】=5+5=10

【5+[√40-5]】【5-[5-√40]】=40
【5+[√40-5]】【5-[√40-5]】=23.24555320336758664显示

【5+[√40-5]】+【5-[5-√40]】=12.64911064067351733显示
【5+[√40-5]】+【5-[√40-5]】=10




用3，4，5演示
3×3+4×4=5×5  这是两个数平方和  9+16=25

3×3与5×5的关系

3×3+4×4=25
【3+[5-3]】【3-[3-5]】=【3+2】【3-[-2]】=5×5=25        类似平方差计算因式。 [a+b][a-b i]  [i表示逆差]
3[4+3]+4[4-3]=21+4=25         平方和计算方法

计算平方和的一种因式，类似计算平方差因式

[a+b][a-b]  平方差计算公式
[a+b][a-bi] 平方和计算公式   【b=5-3   bi=3-5】    细节差异

缙云王旭龙

把【数学】话题发这里，是无奈之举。算避难吧。在【中国数学论坛】，【百度数学吧】里发表不同观点，总会被骂，甚至被封禁。

16世纪意大利米兰学者卡尔达诺（Jerome Cardan，1501年~1576年）在1545年发表的《大术》一书中，公布了一元三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成:
        ___         ___
[5+√-15]×[5-√-15]=40

尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596~1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应。从此，虚数才流传开来。【以上资料】



【他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家】
他是第一个胡乱就把负数的平方根写到公式中的数学家。口说无凭，计算机技术证明，√-15   是错误。这属于早期认识的混沌。

【他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的】
他没有把握，无法验证这个：[5+√-15]×[5-√-15]=40   因式是否能成立。

后来的数学家们，都盲目以为这是【早期睿智】的体现。没有人去质疑批评。于是以谬传谬，以讹传讹，就发扬光大为一门【纸牌屋，花架子】伪数学学科。

5×5-√15×√15=25-15=10    10是平方差
[5+√15][5-√15]  =10   这是平方差的另一种求法，两数和×两数差。
[a+b][a-b] =a×a-b×b

[5+√-15]×[5-√-15]=40  其形式就类同[a+b][a-b]=a×a-b×b。
但其结果40却是=a×a+b×b   5×5+√15×√15=25+15=40

平方和因式a×a+b×b，其另一种因式，应该与[a+b][a-b]不同，本质是[a+b][a+b]

[a+b][a -b]  平方差a×a -b×b
[a+b][a+b]  平方和a×a+b×b

以8×8+6×6=64+36=100   来演示
8×8-6×6=[8+6][8-6]=28=64-36

[8+6][8+6]=14×14=196≠100，
所以不能简单变形

[8+[10-8]][8+[10-8]]=[8+2][8+2]=10×10=100
[6+[10-6]][6+[10-6]]=[6+4][6+4]=10×10=100


[a+b][a -b]  里b，与[a+b][a+b] 里的b   不相同，但有相似之处。

√15=√[40-25]]    =b
[√40-√25]=b

√[40-25]与[√40-√25]   前者是两数差的平方根，后者是两数平方根的差

√[40-25]=√15，是不能用在平方和的另外因式里的。


[a+b][a-b]  平方差计算公式  【b=√[25-16]=3】
[a+b][a-bi] 平方和计算公式   【b=5-3   bi=3-5】


[a+b][a-bi]=100
[8+[10-8]][8-[8-10]]=100=[8+[√100-√64]][8-[√64-√100]]
[6+[10-6]][6-[6-10]]=100=[6+[√100-√36]][6-[√36-√100]]

[8+√[100-64]] [8-√[64-100]]=[8+6][8+6]=196
[6+√[100-36]] [6-√[36-100]]=[6+8][6+8]=196

[a+b][a-b]=28
[8+6][8-6]=28   
[8+6][8+6]=196      

  b不能直接移用到下面的

[a+b][a-bi]=100
[8+[10-8]][8-[8-10]]=100


晕了。




5×5+√15×√15=40  两数平方和

转换因式
[5+[√40-√25]][5+[√40-√25]]=40显示     和×和
[5+[√40-5]]    [5+[√40-5]]=40显示

再转换因式
[5+[√40-√25]]  [5 -[√25-√40]]=40显示  和×差i    逆差
[5+[√40-5]]      [5 -[5-√40]]=40显示

和×差i =和×和



有人想把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成:
        ___         ___
[5+√-15]×[5-√-15]=错误    【运算符号有误，参数有误】

这并不是随随便便胡乱编排就能成立的，要有合理的数量变化关系分析得出来，有合理的计算程序，恰当的符号配置，以及最重要的适当参数的参与。

【5+[√40-5]】×【5+[√40-5]】=40显示
【√25+[√40-√25]】×【√25+[√40-√25]】=40显示
【√15+[√40-√15]】×【√15+[√40-√15]】=40显示   
上面这些是平方和因式：和数×和数

【5+[√40-5]】×【5-[5-√40]】=40显示
【√25+[√40-√25]】×【√25-[√25-√40]】=40 显示
【√15+[√40-√15]】×【√15-[√15-√40]】=40 显示
类似平方差因式的平方和因式，假平方差因式，实际也是平方和因式。

参数 5，15，40 ，配上适当的运算符号：√，- ，+，×，=，[，] ，【，】。
组成能被计算机运算，并得出得数是40的数学因式。
证明数学是最硬邦邦的科学，不存在什么玄虚的【虚数】在作祟。

缙云王旭龙

16世纪意大利米兰学者卡尔达诺（Jerome Cardan，1501年~1576年）在1545年发表的《大术》一书中，公布了一元三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成:
        ___         ___
[5+√-15]×[5-√-15]=40
尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596~1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应。从此，虚数才流传开来。【以上资料】



五点钟到岗位，边扫垃圾，边想着怎么把式子编得更长，没到天亮就想好了，在计算器里编排出来：
【√[5×5]+√15÷√15×[√40-√[5×5]]】×【√[5×5]- √15÷[-√15]×[√40-√[5×5]]】=40显示  这像是一把可以伸缩的梯子。
【√25+√15÷√15×[√40-√25]】×【√25- √15÷[-√15]×[√40-√25]】=40显示   收缩
【5+√15÷√15×[√40-5]】×【5- √15÷[-√15]×[√40-5]】=40显示     收缩
【5+1×[√40-5]】×【5- [-1]×[√40-5]】=40显示     收缩
【5+[√40-5]】×【5+[√40-5]】=40显示    收缩
√40×√40=40显示     收缩

有了这把梯子，所有深陷在【复数】茅坑里，摸爬滚打得欢天喜地的数学家们，可以爬出来洗洗晾晾回家吧。


材料：[]，【】，+，-，×，÷，√，5，√15，40 。

像一盘菜，有主料，配料，调味剂，色香味俱全。

不用什么【顺差，逆差】了。√15÷ -√15=-1，就是转化剂，√15÷√15=1  。

a×a+b×b=m
【a+b÷b[√m-a]】【a- b÷-b[√m-a]】=m

b×b+a×a=m
【b+a÷a[√m-b]】【b- a÷-a[√m-b]】=m

代入验算演示：
6×6+8×8=36+64=10×10=100
【6+8÷8[10-6]】【6- 8÷-8[10-6]】=100

8×8+6×6=64+36=10×10=100
【8+6÷6[10-8]】【8- 6÷-6[10-8]】=100
【8+1[2]】【8- -1[2]】=100
【8+2】【8+2】=100
10×10=100


把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。
【5+√15÷√15×[√40-5]】×【5- √15÷[-√15]×[√40-5]】=40显示

16世纪意大利米兰学者卡尔达诺以后，我【一个73岁农村的没进过中学的糟老头】写出了完备的方程式。
说明，数学里并不存在什么【虚无缥缈】虚数什么的。是实打实的数量变化关系。
数量变化关系，有其特定的数量变化规律。这是需要深入细致地去挖掘的。

缙云王旭龙

存贴：
解方程，看着很难，其实很简单【豌豆讲奥数】
    X五+X          7
——————=———
   X四+X二        2

老师求出两组答案，其中一组我用计算器验算了，是成立的：X=2±√3
【[2+√3][2+√3][2+√3][2+√3][2+√3]+[2+√3]】÷【[2+√3][2+√3][2+√3][2+√3]+[2+√3][2+√3]】=3.5显示
【[2 -√3][2 -√3][2 -√3][2 -√3][2 -√3]+[2 -√3]】÷【[2 -√3][2 -√3][2- √3][2- √3]+[2- √3][2- √3]】=3.5显示

而另一组答案是所谓的【复数】答案：
        -1±√15i              -1±√15×-1
X=——————        =———————
            4                            4

验算≠3.5


显然，X五，X四，X二，以及X，   指向的都是X=2+±√3时，任何非【2+±√3】的值，都是错误。

不要认为添有 i   就算对了。任何一个数的n次幂值之根，都只能是这个数。


        -1±√15i              -1±√15×-1
X=——————        =———————   是错的。   复数，复数，是错误的遮羞布。
            4                            4

各位看官，可以将此答案进行代入验算，要出来3.5才行哟。

涉及X的n次幂幂值的一组答案是成立的，那么与此不同的答案，【必然】是错误的。

如：125只能是5×5×5的值，任何三个【非5数】相乘≠125

5.000001三=125.000075000015
4.999999三=124.999925000015
就是这个道理。
别以为用【复数i】就能蒙混。使用【i】的结果，应该是【绝对值】不变。

缙云王旭龙

这类内容不能发了，会显示【内容违规】。

乖乖。


再试试看，用编辑
【[√[n×n+4a]+n]/2】【[√[n×n+4a]+n]/2 -n】=a
【[√[n×n+4a]- n]/2】【[√[n×n+4a]- n]/2+n】=a


【[√[n×n+4a]+n]/2】【[√[n×n+4a]+n]/2 -n】=a

【[√[1×1+4×7]+1]/2】【[√[1×1+4×7]+1]/2 -1】=7显示

蔚青

欣赏佳作！

缙云王旭龙

先来一首年轻时乱写的顺口溜：

东方日杲杲，好溪水潺潺。
鳞波上石壁，幽幽复闪闪。



编辑添加，显示为【内容违规】的部分

√19×√4.75=9.5=19÷2   【√19×√[19/4]=19÷2=9.5】
√20×√5=10=20÷2        【√20×√[20/4]=20÷2=10】  

  √n×√[n/4]=n/2